Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
=> ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d). Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Gõ nhanh thế! Nguyệt Thần ra câu hỏi 19 phút trước là 5 phút sau có câu trả lời
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
b: góc ABD+góc HBC=góc ABC
góc ACE+gócHCB=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tạiH
c: Xet ΔBAC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
`a,`
Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACE` có:
`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
\(\widehat{A} \) \(\text {chung}\)
`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác ACE (ch-gn)}`
`b,`
Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACE (a)`
`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`
`->`\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (\text {2 góc tương ứng})\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)
`-> BE = DC`
Xét Tam giác `HEB` và Tam giác `HDC` có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{HCD} (CMT)\)
`BE = DC (CMT)`
\(\widehat{HEB}=\widehat{CDH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEB = Tam giác HDC}`
`-> HB = HC (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `BHC: HB = HC`
`->` Tam giác `BHC` cân tại `H`
`c,`
Xét Tam giác `AED: AE = AD (CMT)`
`-> \text {Tam giác AED cân tại A}`
`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ADE} =\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `ABC` cân tại `A:`
`->`\(\widehat{ACB}=\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {ED = BC (đpcm)}.`
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔBHC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔBHC cân tại H
c: Ta có: AB=AC
HB=HC
Do đó: AH là đường trung trựuc của BC
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó tam giác BHC cân tại H
a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a: Xét ΔMND vuông tại D và ΔMPE vuông tại E có
MN=MP
góc M chung
=>ΔMND=ΔMPE
b: góc MND+góc HNP=góc MNP
góc MPE+góc HPN=góc MPN
mà góc MND=góc MPE và góc MNP=góc MPN
nên góc HNP=góc HPN
=>ΔHPN cân tại H
c: HN=HP
HP>HD
=>HN>HD
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
c: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>AH vuông góc BC tại K
